Murtoluvut

Murtolukuihin sisältöä

Aluksi on oppilaiden hyvä saada murtoluvuista kokemuksia erimuotoisista ja erilaisista kokonaisuuksista. Esimerkiksi puolet, yksi neljäsosa, yksi kolmasosa neliöstä, ympyrästä, kolmiosta, suorakulmiosta, lukusuoralta jne. Samalla tavoin muut helpot murtoluvut. Tällöin ei vielä lasketa murtoluvuilla.

Ympyrän muotoiseen kokonaisuuteen kannattaa pitäytyä siinä vaiheessa, kun mietitään eri osien yhtäsuuruuksia ja erisuuruuksia. Tämä johtuu siitä, että yksi kokonainen ympyrä on helppo pitää mielessä ja lisäksi samankokoisten ympyröiden sektoreita on helppo verrata toisiinsa. Esimerkiksi kumpi on suurempi yksi neljäsosa vai yksi kolmasosa? Kuinka monta kuudesosaa tarvitaan, että saadaan yksi kahdesosa eli puolikas?

 

Sisältöä murtolukuihin saadaan, kun ne liitetään omiin kokemuksiin, esim. kakuista, pizzoista jne. Pahvista voidaan tehdä monta samankokoista ympyrää. Ympyröistä tehdään leikkaamalla 2 puolikasta, 3 kolmasosaa, 4 neljäsosaa, ..., 12 kahdestoistaosaa ja pari ympyrää jätetään kokonaisiksi. Valmis paketti, jossa on nämä edellä mainitut ympyränmuotoiset ns. murtokakut, on ostettavissa.

Näiden murtokakkujen avulla voidaan saada seuraavia kokemuksia: 

Kun nämä erilaisin tavoin merkityt puolikkaat piirretään ja väritetään, voidaan merkinnät tehdä piirroksen viereen. Merkityt yhtäsuuruudet tarkoittavat matematiikan kielellä laventamista.Yhtäsuurien palojen määrä on kasvanut ja alkuperäinen murto-osa (yksi kahdesosa) on pysynyt samana eli ”kakkua on yhtä paljon, mutta paloja on nyt enemmän, mutta samalla ne ovat pienempiä”.
Etsitään muita yhtäsuuruuksia murtokakkujen avulla, piirretään ne paperille ja tehdään merkinnät matematiikan kielellä.

Myöhemmin opitaan sääntö: laventaminen tarkoittaa sitä, että sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan samalla luvulla.

 Toisaalta huomataan myös päinvastoin 

 

Nämä merkityt yhtäsuuruudet tarkoittavat supistamista. Yhtäsuurien palojen määrä on vähentynyt ja alkuperäinen murto-osa (4/12) on pysynyt samana. Etsitään muita yhtäsuuruuksia murtokakkujen avulla, piirretään ne paperille ja merkitään ne matematiikan pikakielellä. Supistamisen sääntö opitaan myöhemmin: supistaminen tarkoittaa sitä, että sekä osoittaja että nimittäjä jaetaan samalla luvulla.

Teksti ja kuvat: Hannele Ikäheimo